بشكل عام ، يكون ناتج مجموعتين فرعيتين S و T عبارة عن مجموعة فرعيةإذا وفقط إذا كانت ST=TS، ويقال أن المجموعتين الفرعيتين تتبادلان.
ما الذي يجعل المجموعة الفرعية مجموعة فرعية؟
مجموعة فرعية H من المجموعة G هي مجموعة فرعية لـ G إذا وفقط إذا كانت غير فارغة ومغلقة ضمن المنتجات والمقلوب . … هوية المجموعة الفرعية هي هوية المجموعة: إذا كانت G مجموعة لها هوية eG، و H هي مجموعة فرعية من G مع هوية eH ، ثم eH=eG.
لماذا يعتبر تقاطع مجموعتين فرعيتين مجموعة فرعية؟
نظرًا لأن عنصر الهوية "e" على الأقل مشترك بين كل من H1و H2. منذ H1و H2هي مجموعات فرعية. ومن ثم ، فإنH1 ∩ H2 هي مجموعة فرعية من Gوهذه هي نظريتنا ، أي أن تقاطع مجموعتين فرعيتين من مجموعة هو مرة أخرى مجموعة فرعية.
هل ناتج مجموعتين فرعيتين عاديتين طبيعي؟
منتج المجموعة الفرعية للمجموعات الفرعية العاديةعادي.
هل اتحاد مجموعتين فرعيتين هو مجموعة فرعية إذا لم يتم إعطاء مثال؟
إذا كانت المجموعة G عبارة عن اتحاد بين مجموعتين فرعيتين مناسبتين H1 و H2 ، فيجب أن يكون لدينا H1⊄H2 و H2⊄H1 ، وإلا فإن G=H1 أو G=H2 وهذا مستحيل لأن H1 و H2 مناسبتان مجموعات فرعية. ثمG=H1∪H2هي مجموعة فرعية من G ، وهو محظور بواسطة الجزء (أ). وبالتالي ، لا يمكن أن تكون أي مجموعة اتحادًا لمجموعات فرعية مناسبة.
