كل مجموعة فرعية من مجموعة أبيليان هيعادي، لذا فإن كل مجموعة فرعية تؤدي إلى مجموعة حاصل. المجموعات الفرعية ، والحواجز ، والمبالغ المباشرة للمجموعات الأبيلية هي مرة أخرى أبيليان. مجموعات أبليان البسيطة المنتهية هي بالضبط المجموعات الحلقية ذات الترتيب الأولي.
لماذا كل مجموعة فرعية من مجموعة أبيليان طبيعية؟
(1) كل مجموعة فرعية من مجموعة أبيليان طبيعيةمنذ ah=ha لجميع a ∈ G وللجميع h ∈ H. (2) يكون المركز Z (G) للمجموعة طبيعيًا دائمًا لأن ah=ha لجميع a ∈ G ولكل h Z (G).
هل كل مجموعة فرعية من مجموعة أبيليان دورية؟
جميع المجموعات الدورية هي أبيليان، لكن مجموعة أبيليان ليست بالضرورة دورية. … جميع المجموعات الفرعية لمجموعة أبيليان طبيعية. في مجموعة Abelian ، يكون كل عنصر في فئة اقتران بمفرده ، ويتضمن جدول الأحرف صلاحيات عنصر واحد يُعرف باسم مولد المجموعة.
هل المجموعة الفرعية طبيعية مجموعة أبيليان؟
أثبت أن أي مجموعة فرعية من مجموعة أبيليان هي مجموعة فرعية طبيعية. الإجابة: تذكر: تسمى المجموعة الفرعية H من المجموعة G طبيعية إذا كانgH=Hg لكل g G. … gh=hg لكل h لأن G هي أبيليان. لذلك فإن {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg حسب تعريف coset الأيمن Hg.
هل كل مجموعة فرعية طبيعية؟
كل مجموعة هي مجموعة فرعية طبيعية لنفسها. وبالمثل ، فإن المجموعة التافهة هي مجموعة فرعية من كل مجموعة.). من بين هؤلاء ، الثاني طبيعي لكن الأول ليس كذلك.
