طول القائمة الممتدة في فضاء متجه ذي أبعاد متناهية الصغر ، يكون طول كل قائمة متجهات مستقلة خطيًا أقل من أو يساوي طول كل قائمة ممتدة من المتجهات. تسمى مساحة المتجه 'nite-dimensial إذا كانبعض قائمة المتجهات الموجودة فيه يمتد إلى الفضاء.
كيف تثبت أن الفضاء المتجه هو بُعد محدود إذا كان يحتوي على؟
يوجد أساس لكل مساحة متجه ، وجميع قواعد مساحة المتجه لها علاقة أساسية متساوية ؛ نتيجة لذلك ، يتم تعريف أبعاد الفضاء المتجه بشكل فريد. نقول إن V هو بُعد محدودإذا كان بُعد V محدودًا، ولانهائي الأبعاد إذا كان بُعده لا نهائيًا.
هل مساحة متجهية محدودة الأبعاد؟
كل أساس لمساحة متجهة محدودة الأبعادله نفس عدد العناصر. هذا الرقم يسمى بعد الفضاء. بالنسبة لمساحات المنتج الداخلية ذات البعد n ، فمن السهل إثبات أن أي مجموعة من المتجهات المتعامدة غير الصفرية هي أساس.
هل كل الفراغات المتجهية ذات الأبعاد المحدودة لها أساس؟
ملخص: كل مساحة متجه لهاأساس، أي مجموعة فرعية مستقلة خطية بحد أقصى. يمكن كتابة كل متجه في مساحة متجه بطريقة فريدة كمجموعة خطية محدودة من العناصر في هذا الأساس.
هل يمكن أن تحتوي مساحة متجهية محدودة الأبعاد على فضاء جزئي ذي أبعاد لا نهائية؟
INF0: تحتوي كل مساحة متجهية لا نهائية على عدد لانهائيأبعاد الفضاء الفرعي المناسب. الفضاء الجزئي.
