قد يكون المشتق الثانييستخدم لتحديد القيم القصوى المحلية لوظيفة تحت ظروف معينة. إذا كان للدالة نقطة حرجة يكون فيها f (x)=0 ويكون المشتق الثاني موجبًا عند هذه النقطة ، فإن f لها قيمة صغرى محلية هنا. … تسمى هذه التقنية بالاختبار الاشتقاقي الثاني للأشياء المتطرفة المحلية.
هل اختبار المشتق الثاني صحيح دائمًا؟
حالات غير حاسمة وحاسمة
اختبار المشتق الثانيلا يمكنه أبدًا إثبات هذابشكل قاطع. يمكنه فقط إنشاء نتائج إيجابية بشكل قاطع حول القيم القصوى المحلية.
متى لا يمكننا استخدام اختبار المشتق الثاني؟
إذا كانت f ′ (c)=0 و f ″ (c)=0، أو إذا كانت f ″ (c) غير موجودة ، فإن الاختبار غير حاسم.
لماذا يفشل اختبار المشتق الثاني؟
إذا كانت f (x0)=0، يفشل الاختبار ويتعين على المرء إجراء مزيد من البحث ، عن طريق أخذ المزيد من المشتقات ، أو الحصول على مزيد من المعلومات حول الرسم البياني. إلى جانب كونها حدًا أقصى أو أدنى ، يمكن أن تكون هذه النقطة أيضًا نقطة انعطاف أفقية.
كيف تثبت اختبار المشتق الثاني؟
الاختبار المشتق الثاني
- إذا كانت f ′ ′ (c) <0 f ″ (c) < 0 فإن x=c هي قيمة قصوى نسبية.
- إذا كانت f ′ ′ (c) >0 f ″ (c) > 0 فإن x=c هي الحد الأدنى النسبي.
- إذا كانت f ′ ′ (c)=0 f ″ (c)=0 فإن x=c يمكن أن تكون حدًا أقصى نسبيًا أو أدنى نسبي أو لا أحد منهما.
