لا.متجهان لا يمكن أن يمتدا R3.
لماذا لا يمكن أن يمتد المتجهان إلى R3؟
تمتد هذه النواقل R3. لا تشكل أساسًا لـ R3 لأن هذه هيمتجهات العمود في مصفوفة تحتوي على صفين متطابقين. المتجهات الثلاثة ليست مستقلة خطيًا. بشكل عام ، n متجهات في Rn تشكل أساسًا إذا كانت متجهات العمود لمصفوفة قابلة للانعكاس.
هل تمتد المتجهات R3؟
بما أنيحتوي الامتداد على الأساس القياسي لـ R3، فهو يحتوي على كل R3 (وبالتالي يساوي R3). من أجل التعسفي أ ، ب ، ج. إذا كان هناك حل دائمًا ، فستمتد المتجهات R3 ؛ إذا كان هناك اختيار من a و b و c حيث يكون النظام غير متسق ، فإن المتجهات لا تمتد إلى R3.
هل يمكن أن يمتد R3 بـ 4 ناقلات؟
الحل: يجب أن يعتمدواخطيًا على. أبعاد R3 هي 3 ، لذا فإن أي مجموعة من 4 أو أكثر من المتجهات يجب أن تعتمد خطيًا. … يجب أن تمتد أي ثلاثة نواقل مستقلة خطيًا في R3 أيضًا إلى R3 ، لذا يجب أن تمتد أيضًا v1 و v2 و v3 إلى R3.
هل يمكن أن يكون متجهان في R3 مستقلين خطيًا؟
إذا كانت m > n فهناك متغيرات حرة ، وبالتالي فإن الحل الصفري ليس فريدًا. متجهانيعتمدان خطيًا إذا وفقط إذا كانامتوازيين. … لذلك ، v1 ، v2 ، v3 مستقلة خطيًا. أربعة نواقل في R3 دائمًا ما تعتمد خطيًا.
