في الرياضيات ، الإثبات بالمعارض ، أو الدليل بالمعارضة ، هوقاعدة استنتاج مستخدمة في البراهين، حيث يستنتج المرء بيانًا شرطيًا من تعارضه. بعبارة أخرى ، يتم الاستدلال على الاستنتاج "إذا كان A ، ثم B" من خلال إنشاء دليل على الادعاء "إذا لم يكن B ، فعندئذٍ ليس A" بدلاً من ذلك.
كيف تثبت بالتناقض
الخطوات المتخذة لإثبات التناقض (وتسمى أيضًا الدليل غير المباشر) هي:
- افترض عكس استنتاجك. …
- استخدم الافتراض لاستنباط عواقب جديدة حتى تتعارض إحداها مع فرضيتك. …
- استنتج أن الافتراض يجب أن يكون خاطئًا وأن نقيضه (استنتاجك الأصلي) يجب أن يكون صحيحًا.
كيف تثبت قانون التناقض؟
"إذا كانت السماء تمطر ، فأنا أرتدي معطفي" - "إذا لم أرتدي معطفي ، فلن تمطر." ينص قانون التعارض على أن العبارة الشرطيةصحيحة إذا ، وفقط إذا ، كانت نقيضها صحيحة.). غالبًا ما يسمى هذا بقانون التعارض أو قانون طريقة الاستدلال.
كيف تثبت الإنهاك؟
في حالة إثبات الاستنفاد ، نوضح أنالعبارة صحيحة لكل رقم في الاعتبار. يتضمن الإثبات بالاستنفاد أيضًا إثباتًا حيث يتم تقسيم الأرقام إلى مجموعة من الفئات الشاملة ويظهر أن العبارة صحيحة لكل فئة.
متى يجب استخدام الدليل بالتناقض؟
غالبًا ما تُستخدم أدلة التناقض عندما يكون هناك خيار ثنائي بين الاحتمالات:
- 2 / sqrt {2} 2 إما عقلاني أو غير عقلاني.
- هناك عدد لانهائي من الأعداد الأولية أو هناك عدد لا نهائي من الأعداد الأولية.
