تشير القيمة السالبة لـ λ ∗ إلى أن القيد لا يؤثر على الحل الأمثل ، وبالتالي يجب تعيين λ ∗على صفر.
هل يجب أن تكون مضاعفات لاغرانج إيجابية؟
لا يجب أن تكون موجبة. على وجه الخصوص ، عندما تتضمن القيود عدم المساواة ، قد يتم فرض شرط غير إيجابي على مضاعف لاجرانج: شروط KKT.
ماذا يحدث عندما يكون مضاعف لاجرانج 0؟
قد تكون القيمة الناتجة للمضاعف λ صفرًا. ستكون هذه هي الحالةعندما تحدث نقطة ثابتة غير مشروطة لـ f على السطح المحدد بواسطة القيد. ضع في اعتبارك ، على سبيل المثال ، الوظيفة f (x ، y):=x2 + y2 مع القيد y − x2=0.
ماذا يخبرنا مضاعف لاغرانج؟
في التحسين الرياضي ، طريقة مضاعفات لاغرانج هياستراتيجية لإيجاد الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى لوظيفة تخضع لقيود المساواة(أي تخضع لشرط واحد أو أكثر من المعادلات يجب أن تتحقق بالضبط من خلال القيم المختارة للمتغيرات).
ما هو مضاعف لاجرانج في الاقتصاد؟
مُضاعِف لاغرانج ، λ ، يقيس الزيادة في دالة الهدف (f (x ، y) التي يتم الحصول عليها من خلال الاسترخاء الهامشي في القيد (زيادة في k). لهذا السبب ، يكون مضاعف لاغرانج هو غالبًا ما يطلق عليهسعر الظل.
