تُستخدم مضاعفات لاغرانج في حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيراتلإيجاد القيم القصوى والدنيا لدالة تخضع للقيود(مثل "العثور على أعلى ارتفاع على طول المسار المحدد" أو "تقليل التكلفة" من المواد لصندوق يحتوي على حجم معين ").
ما هو استخدام مضاعف لاجرانج؟
في التحسين الرياضي ، طريقة مضاعفات لاغرانج هياستراتيجية لإيجاد الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى لوظيفة تخضع لقيود المساواة(أي تخضع لشرط واحد أو أكثر من المعادلات يجب أن تتحقق بالضبط من خلال القيم المختارة للمتغيرات).
كيف تستخدم مضاعف لاغرانج؟
طريقة مضاعفات لاجرانج
- حل نظام المعادلات التالي. ∇f (x، y، z)=λ∇g (x، y، z) g (x، y، z)=k.
- عوض عن جميع الحلول ، (x ، y ، z) (x ، y ، z) ، من الخطوة الأولى إلى f (x ، y ، z) f (x ، y ، z) وحدد الحد الأدنى والقيم القصوى ، بشرط أن تكون موجودة و ∇g ≠ → 0. ∇ g ≠ 0 → عند النقطة.
لماذا نستخدم مضاعفات لاجرانج في SVM؟
الشيء المهم الذي يجب ملاحظته من هذا التعريف هو أن طريقة مضاعفات لاغرانجتعمل فقط مع قيود المساواة. حتى نتمكن من استخدامه لحل بعض مشاكل التحسين: تلك التي لديها واحد أو أكثر من قيود المساواة.
ما هو التفسير الاقتصادي لمضاعف لاغرانج؟
وهكذا ، فإن الزيادة فيالإنتاج عند نقطة التعظيم فيما يتعلق بالزيادة في قيمة المدخلات يساوي مضاعف لاغرانج ، أي أن قيمة λ ∗ تمثل معدل التغير في القيمة المثلى لـ f مع زيادة قيمة المدخلات ، أي ، مضاعف لاغرانج هوالهامشي …
