تم تقديم مساحات Sobolev بواسطة S. L. سوبوليف في أواخر الثلاثينيات من القرن العشرين. يلعبون هم وأقاربهم دورًا مهمًا فيفروع مختلفة من الرياضيات: المعادلات التفاضلية الجزئية ، النظرية المحتملة ، الهندسة التفاضلية ، نظرية التقريب ، التحليل على المساحات الإقليدية ومجموعات الكذب.
هل مساحات سوبوليف كاملة؟
في الرياضيات ، فضاء سوبوليف هو فضاء متجه من الوظائف مزود بمعيار هو مزيج من Lp- طبيعية للوظيفة مع مشتقاتها حتى أمر معين. تُفهم المشتقات بمعنى ضعيف مناسب لجعل مساحةمكتملة، أي مساحة باناخ.
ما هي مساحة H1؟
الفضاء H1 (Ω) هومساحة هيلبرت قابلة للفصل. دليل - إثبات. من الواضح أن H1 (Ω) هي فضاء ما قبل هلبرت. دع J: H1 (Ω) → ⊕ n.
ما هي المساحة H 2؟
للمساحات ذات الوظائف الشاملة على قرص الوحدة المفتوحة ، تتكون مساحة هاردي H2من الوظائف f التي متوسط قيمتها التربيعية على دائرة نصف القطر يظل r مقيدًا كـ r → 1 من أسفل . بشكل عام ، مساحة هاردي Hpلـ 0 < ص < ∞ هي فئة الوظائف الشاملة f على قرص الوحدة المفتوحة التي ترضي.
هل مسافات سوبوليف قابلة للفصل؟
بما أن A (Wk، p (M)) متشابه مع الفضاء Wk، p (M) ،space Wk، p (M) يمكن فصلها.
