الاستقراء الرياضي هو أسلوبلإثبات جملة، نظرية أو صيغة يعتقد أنها صحيحة ، لكل عدد طبيعي n. بتعميم هذا في شكل مبدأ سنستخدمه لإثبات أن أي عبارة رياضية هي "مبدأ الاستقراء الرياضي".
ما هو المبدأ الأول للاستقراء الرياضي؟
أولاً نذكر مبدأ الاستقراء. مبدأ الاستقراء الرياضي: إذا كانP عبارة عن مجموعةمن الأعداد الصحيحة مثل (i) a في P ، (ii) لجميع k ≥ a ، إذا كان العدد الصحيح k في P ، إذن العدد الصحيح k + 1 موجود أيضًا في P ، ثم P={x ∈ Z | x ≥ a} أي ، P هي مجموعة جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من أو تساوي.
ما هو مبدأ فئة الاستقراء الرياضي 11؟
في حلول الفئة 11 من الاستقراء الرياضي ، يتضمن مبدأ التحفيزعملية إثبات أنه إذا كانت جملة معينة صحيحة لرقم طبيعي واحد ، فإنها تنطبق أيضًا على بقية الأعداد الطبيعية n.
ما هو مثال الاستقراء الرياضي؟
يمكن استخدام الاستقراء الرياضي لإثبات أن الهوية صالحة لجميع الأعداد الصحيحة n≥1. فيما يلي مثال نموذجي لمثل هذه الهوية:1 + 2 + 3 + ⋯ + n=n (n + 1) 2. بشكل عام ، يمكننا استخدام الاستقراء الرياضي لإثبات أن الدالة المقترحة P (n) صحيحة لجميع الأعداد الصحيحة n≥1.
ما هو الاستقراء الرياضي وتطبيقاته؟
الاستقراء الرياضي هودليل رياضيتقنية. يتم استخدامه بشكل أساسي لإثبات أن العبارة P (n) تنطبق على كل عدد طبيعي n=0 ، 1 ، 2 ، 3 ،… ؛ أي أن البيان العام عبارة عن سلسلة من الحالات اللانهائية P (0) ، P (1) ، P (2) ، P (3) ،…
