يتكون الدليل بالاستقراء منحالتين. الأول ، الحالة الأساسية (أو الأساس) ، يثبت بيان n=0 دون افتراض أي معرفة بالحالات الأخرى. الحالة الثانية ، خطوة الاستقراء ، تثبت أنه إذا كانت العبارة صحيحة لأي حالة معينة n=k ، فيجب أن تصمد أيضًا للحالة التالية n=k + 1.
ما الدليل بالاستقراء والدليل بالتناقض
في الإثبات ،يُسمح لك بافتراض X ، ثم إظهار أن Y هي صحيحة، باستخدام X. • حالة خاصة: إذا لم يكن هناك X ، فأنت فقط يجب أن تثبت Y أو صحيح ⇒ Y. بدلاً من ذلك ، يمكنك عمل برهان عن طريق التناقض: افترض أن Y خطأ ، وأظهر أن X خطأ. • هذا بمثابة إثبات.
هل الإثبات بالاستقراء صحيح؟
صحيح لجميع الأعداد الطبيعية k. في حين أن هذه هي الفكرة ، فإن الدليل الرسمي على أن الاستقراء الرياضي هوأسلوب إثبات صالح يميل إلى الاعتماد على مبدأ الترتيب الجيد للأعداد الطبيعية؛ أي أن كل مجموعة غير فارغة من الأعداد الصحيحة الموجبة تحتوي على أقل عنصر. انظر على سبيل المثال هنا
لماذا الاستقراء دليل صالح؟
الاستقراء الرياضي هو أسلوب إثبات صالحلأننا نستخدم الأعداد الطبيعية ونفعل ذلك منذ فترة طويلة. الاستقراء الرياضي هو طريقة لاستدلال وإثبات خصائص الأعداد الطبيعية.
لماذا يعتبر الاستقراء تقنية إثبات صالحة؟
الاستقراء يقول فقط أنP (n) يجب أن يكون صحيحًا لجميع الأعداد الطبيعية لأنه يمكننا إنشاء دليل مثل الذي ورد أعلاه لكل طبيعي. بدون الاستقراء ، يمكننا ، لأي n طبيعي ، إنشاء إثبات لـ P (n) - الاستقراء فقط يضفي الطابع الرسمي على ذلك ويقول أنه يُسمح لنا بالقفز من هناك إلى ∀n [P (n)].
