نقطة معزولةمغلقة(لا توجد نقاط حد للاحتواء). يتم إغلاق اتحاد محدود من المجموعات المغلقة. ومن ثم يتم إغلاق كل مجموعة محدودة. (6) يجب أن تكون المجموعة المفتوحة التي تحتوي على كل رقم منطقي بالضرورة كلها من R.
هل يمكن أن تحتوي المجموعات المغلقة على نقاط معزولة؟
هل يمكن أن تحتوي المجموعة المغلقة على واحدة؟ لا يمكن أن تحتوي المجموعة المفتوحة U على نقطة معزولة لأنه إذا كانت x ∈ U و > 0 فإن (x - δ، x + δ) تحتوي على فاصل زمني وبالتالي تحتوي على عدد لا نهائي من نقاط U. من ناحية أخرى ، لـ any x ، {x} هي مجموعة مغلقة تحتوي على نقطة معزولة، أي x نفسها.
هل تم إغلاق النقاط الفردية؟
وفي أي مساحة مترية ، يتم إغلاق مجموعةالمكونة من نقطة واحدة، نظرًا لعدم وجود نقاط حد لهذه المجموعة!
هل النقاط المعزولة حد نقاط؟
النقطة p هي نقطة حد S إذا كان كل حي من p يحتوي على نقطة q ∈ S ، حيث q=p.إذا لم تكن p ∈ S نقطة حد لـ S ، فعندئذٍتسمى نقطة معزولة من S. S مغلقة إذا كانت كل نقطة حد لـ S هي نقطة S.
هل النقطة المعزولة مستمرة؟
الوظيفةمستمرة في كل نقطة معزولة.
