على الرغم من أن التقارب في القياس لا يرتبط بمعيار معين ، لا يزال هناكمعيار كوشي مفيدللتقارب في القياس. … بالنظر إلى fn القابل للقياس على X ، نقول إن {fn} n∈Z هو Cauchy في القياس إذا ∀ ε > 0، µ {| fm - fn | ≥ ε} → 0 كـ m، n → ∞.
هل يشير التقارب في كل مكان تقريبًا إلى تقارب في المقياس؟
مساحة القياس المعنية هي دائمًامحدودلأن مقاييس الاحتمال تعين الاحتمال 1 للمساحة بأكملها. في مساحة محدودة ، يشير التقارب في كل مكان تقريبًا إلى التقارب في المقياس. لذلك فإن التقارب تقريبا يعني التقارب في الاحتمالات.
ما هو التقارب في نظرية القياس؟
في الرياضيات ، وبشكل أكثر تحديدًا قياس النظرية ، هناك مفاهيم مختلفة لتقارب المقاييس. للحصول على إحساس عام بديهي لما يعنيه التقارب في القياس ، ضع في اعتباركسلسلة من المقاييس μ على مساحة، مشاركة مجموعة مشتركة من المجموعات القابلة للقياس.
13.1 Convergence in Measure
