بشكل عام ،التقارب النقطي لا يعني التقارب في المقياس. ومع ذلك ، بالنسبة لمساحة قياس محدودة ، هذا صحيح ، وفي الواقع سنرى في هذا القسم أن أكثر من ذلك بكثير هو الصحيح.
هل التقارب في كل مكان تقريبًا يعني التقارب في المقياس؟
مساحة القياس المعنية دائمًا محدودة لأن مقاييس الاحتمال تعين الاحتمال 1 للمساحة بأكملها. في مساحة محدودة ، يشير التقارب في كل مكان تقريبًا إلى التقارب في المقياس. لذلك فإن التقارب تقريبًا يعني التقارب فياحتمال.
هل التقارب النقطي يعني الاستمرارية؟
على الرغم من أن كل fn مستمر على [0 ، 1] ، فإن حدها النقطي f ليس (يكون غير ثابت عند 1). وهكذا ،التقارب النقطي بشكل عام لا يحافظ على الاستمرارية.
هل يشير التقارب في L1 إلى تقارب نقطي؟
لذا فإن التقارب النقطي والتقارب المنتظم وتقاربL1 لا تعني بعضها البعض. ومع ذلك ، لدينا بعض النتائج الإيجابية: النظرية 7 إذا كانت fn → f في L1 ، فهناك إذن لاحق fnk مثل fnk → f pointwise a.e.
ما هو التقارب في نظرية القياس؟
في الرياضيات ، وبشكل أكثر تحديدًا قياس النظرية ، هناك مفاهيم مختلفة لتقارب المقاييس. للحصول على إحساس عام بديهي لما يعنيه التقارب في القياس ، ضع في اعتباركسلسلة من المقاييس μ على مساحة، مشاركة مجموعة مشتركةمن المجموعات القابلة للقياس.
