اكتمال المساحة المتريةلا يتم الحفاظ عليه من خلال التماثل الشكل.
ماذا يحافظ التماثل الشكل؟
التماثل المتماثل ، الذي يُطلق عليه أيضًا التحويل المستمر ، هو علاقة تكافؤ وتطابق واحد لواحد بين نقطتين في شكلين هندسيين أو مساحات طوبولوجية مستمرة في كلا الاتجاهين. التماثل الذي يحافظ أيضًا علىمسافاتيسمى قياس التماثل.
هل يحافظ التماثل الشكل على الاكتناز؟
3.3 خصائص المساحات المضغوطة
لقد لاحظنا سابقًا أن الانضغاط هو خاصية طوبولوجية للأسس ، أييتم الحفاظ عليها من خلال تماثل الشكل. أكثر من ذلك ، يتم الاحتفاظ بها من قبل أي وظيفة مستمرة.
هل الاكتمال خاصية طوبولوجية؟
الكمال ليس خاصية طوبولوجية، أي لا يمكن للمرء أن يستنتج ما إذا كانت المساحة المترية مكتملة بمجرد النظر إلى الفضاء الطوبولوجي الأساسي.
لماذا لا تعتبر الحدود خاصية طوبولوجية؟
بالنسبة للمساحات المترية ، لدينا فكرة عن الحدود: وهي مساحة مترية محدودة إذا كان هناك عدد حقيقي M مثل أن d (x ، y) ≤ Mلجميع x ، y. الحدود ليست خاصية طوبولوجية. على سبيل المثال ، (0 ، 1) و (1 ،) متماثلان لكن أحدهما مقيد والآخر ليس كذلك. ∞ n=1 عبارة عن سلسلة من النقاط في X.
