تسمى المجموعة قابلة للعد إذا كانت إما محدودة أو لانهائية. في الأساس ، يمكن عد المجموعة اللانهائية إذا كان من الممكن إدراج عناصرها بطريقة شاملة ومنظمة. قد تكون كلمة "Listable" أفضل كلمة ، لكنها غير مستخدمة بالفعل. وهكذاالمجموعتان N و Z لهما نفس العلاقة.
هل كل المجموعات لها علاقة أساسية؟
مجموعات المقارنة
N ليس لها نفس العلاقةمثل مجموعة قوتها P (N): لكل وظيفة f من N إلى P (N) ، المجموعة T={n∈N: n∉f (n)} لا تتفق مع كل مجموعة في نطاق f ، وبالتالي لا يمكن أن تكون f صادمة.
ما المجموعة التي تحتوي على أصل؟
العلاقة الأساسية للمجموعة هي مقياسلحجم المجموعة، مما يعني عدد العناصر في المجموعة. على سبيل المثال ، المجموعة أ={1 ، 2 ، 4} أ= {1 ، 2 ، 4 } أ={1 ، 2 ، 4} لها علاقة أساسية 3 للعناصر الثلاثة الموجودة فيها.
هل كل المجموعات المحدودة لها نفس العلاقة؟
أي مجموعة مكافئة لمجموعة غير فارغة محدودةA هي مجموعة محدودة ولها نفس العلاقة الأساسية مثل A. افترض أن A مجموعة غير فارغة محدودة ، وأن B مجموعة ، و A≈B. نظرًا لأن A مجموعة محدودة ، يوجد k∈N مثل A≈Nk.
هل المجموعتان N و Z لهما نفس العلاقة؟
1 ،المجموعتان N و Z لهما نفس العلاقة. ربما لا يكون هذا مفاجئًا ، لأن N و Z لهما تشابه هندسي قوي كمجموعات من النقاط على خط الأعداد. الأمر الأكثر إثارة للدهشة هو أن N (ومن ثم Z)لها نفس الأصل مثل المجموعة Q لجميع الأرقام المنطقية.
