معظم الوظائف التي تواجهها عادة إما مستمرة ، أو مستمرة في كل مكان باستثناء مجموعة محدودة من النقاط. لأي وظيفة من هذا القبيل ،المشتق العكسي موجود دائمًا باستثناء ربما عند نقاط الانقطاع.
هل كل الدوال لها مشتقات عكسية؟
في الواقع ،جميع الوظائف المستمرة لها مشتقات عكسية. لكن الدوال غير المستمرة لا تفعل ذلك. خذ ، على سبيل المثال ، هذه الوظيفة التي تحددها الحالات. ولكن لا توجد طريقة لتعريف F (0) لجعل F قابلة للتفاضل عند 0 (بما أن المشتق الأيسر عند 0 هو 0 ، لكن المشتق الأيمن عند 0 هو 1).
ماذا تفعل المشتقات العكسية؟
المشتق العكسي للدالة f دالة مشتقها f. … لإيجاد المشتق العكسي للدالة f ، يمكننا غالبًا عكس عملية التفاضل . على سبيل المثال ، إذا كانت f=x4، فإن المشتق العكسي لـ f هو F=x5، والذي يمكن إيجاده من خلال عكس قاعدة القوة.
هل يمكن أن يكون للوظائف غير المستمرة مشتقات عكسية؟
جميع الدوال المتقطعة لا تحتوي على مشتقات عكسية
كيف تحدد ما إذا كانت الوظيفة لها مشتق عكسي؟
المشتقة العكسية للدالة f (x) هي دالة مشتقها يساوي f (x). أيإذا كانت F ′ (x)=f (x) ، إذن F (x)مشتق عكسي لـ f (x).
