أول نظرية يثبتها بوغ بمجرد تعريفه تكامل Riemann هو أنتكامل يشير إلى الحدود. هذه هي النظرية 15 في الصفحة 155 في إصداري. يوضح هذا أنه يجب على المرء أولاً الاتفاق على التعريفات.
هل تكامل ريمان يعني مقيدة؟
نظرية 4.كل دالة ريمان تكاملية محدودة.
هل الدوال غير المقيدة قابلة للتكامل؟
الوظيفة غير المحدودة ليستRiemann قابلة للتكامل. في ما يلي ، ستعني كلمة "لا يمكن استيعابها" "تكامل ريمان ، و" متكامل "يعني" Riemann integral "ما لم يُنص صراحة على خلاف ذلك. f (x)={1 / x إذا كانت 0 < x ≤ 1 ، 0 إذا كانت x=0. لذا فإن مجموع Riemann العلوي لـ f غير محدد جيدًا.
هل وظيفة Lebesgue قابلة للتكامل محدودة؟
الدوال القابلة للقياس التي يتم تقييدهاتعادل دوال Lebesgue القابلة للتكامل. إذا كانت f دالة محدودة محددة في مجموعة E قابلة للقياس بمقياس محدود. إذن ، يمكن قياس f إذا وفقط إذا كانت f قابلة للتكامل في Lebesgue. … من ناحية أخرى ، الوظائف القابلة للقياس مستمرة "تقريبًا".
كيف تعرف ما إذا كانت الوظيفة قابلة للتكامل في Lebesgue؟
إذا كانت f ، g دالات مثلf=gفي كل مكان تقريبًا ، فإن f تكون قابلة للتكامل في Lebesgue إذا وفقط إذا كانت g قابلة للتكامل في Lebesgue ، وتكون تكاملات f و g قابلة للتكامل هي نفسها إذا كانت موجودة.
