كيف تجد العناصر العاطلة؟

2024 مؤلف: Elizabeth Oswald | [email protected]. آخر تعديل: 2024-01-13 00:03

في نظرية الحلقات (جزء من الجبر المجرد) ، عنصر مثالي ، أو مجرد عنصر فاعل ، من الحلقة هو عنصر مثل²=أ. أي أن العنصر هو idempotent تحت ضرب الحلقة . حثيًا ، يمكن للمرء أيضًا أن يستنتج أن a=a²=a³=a^{4=…=a لأي عدد صحيح موجب n.}

كيف تحدد عدد العناصر المثلى؟

يقال إن العنصر x في R يكونidempotent إذا كانت x2=x. بالنسبة إلى n∈Z + المحدد الذي ليس كبيرًا جدًا ، على سبيل المثال ، n=20 ، يمكن للمرء أن يحسب واحدًا تلو الآخر ليجد أن هناك أربعة عناصر مماثلة: x=0 ، 1 ، 5 ، 16.

أين يمكنني أن أجد العناصر المثالية لـ Z6؟

3. تذكر أن عنصر الحلقة يسمى idempotent إذا كان a2=a. العناصر المتشابهة لـ Z3 هي العناصر 0 ، 1 ومثلها من Z6 هي العناصر 1 ، 3 ، 4. لذا فإن قيم المثلثات لـ Z3 ⊕ Z6 هي{(أ ، ب) | أ=0 ، 1 ؛ ب=1 ، 3 ، 4}.

ما هو العنصر العاطل في المجموعة؟

عنصر x من المجموعة G يسمى idempotentif x ∗ x=x. … وهكذا فإن x=e ، لذا فإن G لديها عنصر واحد فقط ، وهو e. 32. إذا كان كل عنصر x في المجموعة G يرضي x ∗ x=e ، فإن G تكون أبيلية.

أي مما يلي هو عنصر فاعل في الحلقة Z12؟

إجابة. تذكر أن عنصرeفي الحلقة يكون مثقلًا إذا كانت e2=e. لاحظ أن 12=52=72=112=1 في Z12 ، و 02=0 ، 22=4 ، 32=9 ، 42=4 ، 62=0 ، 82=4 ، 92=9 ، 102=4. لذا فإن العناصر المثالية هي 0 ، 1 ، 4 ، i و 9.