في الرياضيات ، المجموعة الأبيلية ، والتي تسمى أيضًامجموعة تبادلية، هي مجموعة لا تعتمد فيها نتيجة تطبيق عملية المجموعة على عنصرين من عناصر المجموعة على الترتيب التي كتبوا فيها.
ما هي مجموعة أبيليان وغير أبيليان؟
التعريف 0.3: مجموعة أبيليان إذا كانت المجموعة تمتلك خاصية ab=ba لكل زوج من العناصر a و b ، فإننا نقول أن المجموعة هي Abelian.المجموعة ليست أبيليانية إذا كان هناك زوج من العناصر أ و ب التي من أجلها ab=ba.
كيف تحدد مجموعة أبيليان؟
طرق إظهار مجموعة هي أبيليان
- أظهر المبدل [x، y]=xyx − 1y − 1 [x، y]=x y x - 1 y - يجب أن تكون 1 من عنصرين تعسفيين x، y∈G x، y ∈ G هي الهوية.
- أظهر أن المجموعة متشابهة لمنتج مباشر لمجموعتين (فرعيتين) أبليان.
ما هو الفرق بين المجموعة ومجموعة أبيليان؟
المجموعة عبارة عن فئة بها كائن واحد وكل الأشكال المقلوبة؛ مجموعة أبيليان هي فئة أحادية ذات كائن واحد وكل الأشكال المورفولوجية قابلة للانعكاس.
أي مجموعة أبيلية دائمًا؟
نعم ،جميع المجموعات الدورية أبيلية. إليك بعض التفاصيل الإضافية التي تساعد في توضيح "سبب" كون جميع المجموعات الدورية أبيلية (أي تبادلية). لنفترض أن G مجموعة دورية وتكون g هي منشئ G
