الحل. الجواب هولا. منذ قاتمة P3 (R)=4 ، لا يمكن لأي مجموعة من ثلاثة كثيرات الحدود أن تولد كل P3 (R).
هل تمتد كثيرات الحدود P3؟
نعم ! تمتد المجموعة على المساحة إذا وفقط إذا كان من الممكن حلها ، ومن حيث أي أرقام ، a و b و c و d. بالطبع ، يمكن حل نظام المعادلات هذا من حيث مصفوفة المعاملات التي تعود مباشرة إلى طريقتك!
ما هي كثيرة الحدود P3؟
متعدد الحدود في P3 له شكلشكل ax2 + bx + c لبعض الثوابت a و b و c. تنتمي كثير الحدود إلى الفضاء الفرعي S إذا كانت a02 + b0 + c=a12 + b1 + c ، أو c=a + b + c ، أو 0=a + b ، أو b=a. وبالتالي فإن كثيرات الحدود في الفضاء الجزئي S لها الشكل a (x2 −x) + c.
هل يمكن لثلاثة متجهات تمتد P3؟
(د) (1 ، 0 ، 2) ، (0 ، 1 ، 0) ، (−1 ، 3 ، 0) ، و (1 ، −4 ، 1). نعم. ثلاثة من هذه المتجهات مستقلة خطيًا ، لذا فهي تمتدR3. … هذه المتجهات مستقلة خطيًا وتمتد P3.
ما هو الأساس القياسي لـ P3 R؟
2. (20)S 1، t، t2هو الأساس القياسي لـ P3 ، فضاء متجه للعديد من الحدود من الدرجة 2 أو أقل.
