طريقة Runge-Kutta هي تقنية تكامل عددي توفر تقريبًا أفضل لمعادلة الحركة. على عكس طريقة أويلر ، التي تحسب منحدرًا واحدًا على فاصل زمني ، يحسب Runge-Kuttaأربعة منحدرات مختلفة ويستخدمها كمتوسطات مرجحة.
ما هي طريقة Runge-Kutta؟
طريقة
Runge – Kutta هي طريقة فعالة ومستخدمة على نطاق واسع لحل مشاكل القيمة الأولية للمعادلات التفاضلية. يمكن استخدام طريقة Runge – Kutta لإنشاء طريقة عددية دقيقة عالية المستوى من خلال وظائف ذاتية دون الحاجة إلى مشتقات الدوال ذات الترتيب العالي.
كيف يتم حساب Runge-Kutta؟
يحسب الحلy=f (x)من المعادلة التفاضلية العادية y '=F (x، y) باستخدام طريقة Runge-Kutta من الدرجة الرابعة. الشرط الأولي هو y0=f (x0) ، ويتم حساب الجذر x في نطاق من x0 إلى xn.
لماذا طريقة Runge-Kutta هي الأفضل؟
طريقة RK الأكثر شيوعًا هيRK4 لأنها توفر توازنًا جيدًا بين ترتيب الدقة وتكلفة الحساب. RK4 هي أعلى طريقة صريحة من Runge-Kutta تتطلب نفس عدد الخطوات مثل ترتيب الدقة (أي RK1=مرحلة واحدة ، RK2=مرحلتان ، RK3=3 مراحل ، RK4=4 مراحل ، RK5=6 مراحل ، …)
كيف تحل طريقة رونج-كوتا القصيدة؟
طريقة رونج-كوتا الرابعة لحل المعادلة التفاضلية
- k1هي الزيادة بناءً على المنحدر عندبداية الفترة باستخدام y.
- k2هي الزيادة بناءً على المنحدر في منتصف الفترة الزمنية ، باستخدام y + hk1/ 2.
- k3هو مرة أخرى الزيادة بناءً على المنحدر عند نقطة المنتصف ، باستخدام y + hk2/ 2.
