في التحليل العددي ، طريقة Crank-Nicolson هي طريقة فرق محدودة تستخدم لحل معادلة الحرارة والمعادلات التفاضلية الجزئية المماثلة عدديًا. إنها طريقة من الدرجة الثانية في الوقت المناسب. وهي ضمنية في الوقت المناسب ، ويمكن كتابتها بطريقة ضمنية Runge – Kutta ، وهي مستقرة عدديًا.
لماذا يسمى مخطط Crank-Nicolson بالمخطط الضمني؟
نظرًا لأن أكثر من واحد غير معروف متضمن لكل i في المعادلة (6.4.7) مخطط Crank - Nicholson هو أيضًا مخطط ضمني وبالتاليعلى المرء أن يحل نظامًا من المعادلات الجبرية الخطية في كل مرة المستوى للحصول على متغير المجال u.
ما هي قيمة K المستخدمة في طريقة Crank-Nicolson؟
هناك طريقة ضمنية Crank-Nicholson ويتم تقديمها كما هو موضح هنا. إنها تتقارب مع جميع قيم لامدا. عندما تساوي lambda واحدًا ، أيk يساوي a h تربيع، فإن أبسط صيغة من الصيغة تُعطى بقيمة A وهي متوسط قيم u عند B ، C و D و E.
هل طريقة كرانك-نيكلسون مستقرة دائمًا؟
وهكذا ، فإن طريقة Crank – Nicolsonمستقرة دون قيد أو شرط لمعادلة الانتشار غير المستقر. هذا يجعلها خيارًا جذابًا لحساب المشكلات غير المستقرة حيث يمكن تحسين الدقة دون فقدان الاستقرار بنفس التكلفة الحسابية تقريبًا لكل خطوة زمنية.
ما هي صيغة مصحح توقع؟
في التحليل العددي ، توقع - مصححتنتمي الطرق إلى فئة من الخوارزميات المصممةلدمج المعادلات التفاضلية العادية- للعثور على دالة غير معروفة تحقق معادلة تفاضلية معينة.
