جميع الرسوم البيانية في هاميلتون مترابطة، لكن لا يلزم أن يكون الرسم البياني ثنائي الترابط هاميلتونيًا (انظر ، على سبيل المثال ، الرسم البياني Petersen). رسم بياني أويلر G (رسم بياني متصل يكون فيه كل رأس لديه درجة متساوية) يحتوي بالضرورة على جولة أويلر ، مسيرة مغلقة تمر عبر كل حافة من G مرة واحدة بالضبط.
هل يمكن للرسم البياني أن يكون هاميلتونيًا وليس أويلر؟
الرسم البياني المتصل G هو هاميلتوني إذا كانت هناك دورة تتضمن كل رأس من G ؛ هذه الدورة تسمى دورة هاميلتونية. … هذا الرسم البياني عبارة عن كلا من Eulerian و Hamiltonian. هذا الرسم البياني أويلري ، لكنه ليس هاميلتونيًا. هذا الرسم البياني هوHamiltionian، لكن ليس Eulerian.
هل كل رسم بياني هاميلتوني هو أويلر؟
لا. يزور مسار هاميلتوني كل قمة مرة واحدة بالضبط ولكن قد يكرر الحواف. تعبر دائرة أويلريانكل حافة في الرسم البياني مرة واحدة تمامًا ولكنها قد تكرر الرؤوس.
ما هو Eulerian وليس هاميلتونيان؟
يحتوي الرسم البياني الكاملثنائي الأجزاء K2 ، 4على دائرة أويلرية ، لكنه ليس هاميلتونيًا (في الواقع ، لا يحتوي حتى على مسار هاميلتوني). أي مسار هاميلتوني سيتبادل الألوان (وليس هناك ما يكفي من الرؤوس الزرقاء).
هل جميع الرسوم البيانية أويلريان كاملة؟
الرسم البياني هوأويلريان إذا وفقط إذادرجة كل رأس متساوية. لذلك ، Kn هي أويلريان إذا كانت n فردية. (2) الرسم البياني الكامل شبه الكامل لأويلر هو K2. … الرسم البياني متصل ، وهناك بالضبطرأسان من الدرجة الفردية.
