بشكل عام ، بالنسبة لأي مصفوفة ،المتجهات الذاتية ليست دائمًا متعامدة. ولكن بالنسبة لنوع خاص من المصفوفة ، المصفوفة المتماثلة ، تكون القيم الذاتية دائمًا حقيقية والمتجهات الذاتية المقابلة دائمًا متعامدة.
هل المتجهات الذاتية للقيم الذاتية دائمًا متعامدة؟
ليس بالضرورة جميع المتعامدين. ومع ذلكاثنين من المتجهات الذاتية المقابلة لقيم ذاتية مختلفة متعامدة. على سبيل المثال ، دع X1 و X2 يكونان متجهين ذاتيين لمصفوفة A المقابلة للقيم الذاتية λ1 و λ2 حيث λ1 ≠ λ2.
هل تحتوي جميع المصفوفات المتماثلة على متجهات ذاتية متعامدة؟
إذا كانت جميع القيم الذاتية للمصفوفة المتماثلة A مميزة ، فإن المصفوفة X ، التي تحتوي في أعمدتها على المتجهات الذاتية المقابلة ، لها خاصيةX X=I، أي ، X هي مصفوفة متعامدة.
هل يمكن أن تحتوي المصفوفة غير المتماثلة على متجهات ذاتية متعامدة؟
على عكس المشكلة المتماثلة ،لا تشكل القيم الذاتية للمصفوفة غير المتماثلة نظامًا متعامدًا. … أخيرًا ، التمييز الثالث هو أن قيم eigenvalues لمصفوفة غير متماثلة يمكن أن تكون معقدة (مثل متجهاتها الذاتية المقابلة).
هل المتجهات الذاتية مستقلة خطيًا؟
المتجهات الذاتية المقابلة لقيم ذاتية مميزة مستقلة خطيًا. نتيجة لذلك ، إذا كانت جميع القيم الذاتية للمصفوفة متميزة ، فإن المتجهات الذاتية المقابلة لها تمتد على مساحة متجهات العمود التيتنتمي أعمدة المصفوفة.
