المصفوفة موجبةمحدد إذا كانت متماثلة وكل قيمها الذاتية موجبة. … لذلك ، على سبيل المثال ، إذا كانت مصفوفة 4 × 4 تحتوي على ثلاثة محاور موجبة ومحور واحد سلبي ، فسيكون لها ثلاثة قيم ذاتية موجبة وقيمة ذاتية سلبية واحدة.
ما المقصود بالمصفوفة الموجبة المحددة؟
المصفوفة الموجبة المحددة هيمصفوفة متماثلة حيث تكون كل قيمة ذاتية موجبة.
لماذا تعتبر المصفوفة الموجبة المحددة مهمة؟
هذا مهم لأنهيمكننا من استخدام الحيل المكتشفة في مجال واحد في مجال آخر. على سبيل المثال ، يمكننا استخدام طريقة التدرج المترافق لحل نظام خطي. هناك العديد من الخوارزميات الجيدة (سريعة ومستقرة عدديًا) تعمل بشكل أفضل مع مصفوفة SPD ، مثل تحلل تشوليسكي.
هل المصفوفة ذات الإدخالات الإيجابية موجبة محددة؟
تحديد الوضوح الإيجابي
Aالمصفوفة المتماثلةهي موجبة محددة إذا: جميع الإدخالات القطرية موجبة ، و. كل إدخال قطري أكبر من مجموع القيم المطلقة لجميع الإدخالات الأخرى في الصف / العمود المقابل.
هل مصفوفة موجبة شبه متماثلة؟
التعريف: يُقال إن المصفوفة المتماثلة أ موجبة محددة (A > 0) إذا كانت جميع قيمها الذاتية موجبة. التعريف: يُقال إن المصفوفة المتماثلة أ موجبة شبه محددة (أ ≥ 0)إذا كانت جميع قيمها الذاتية غير سالبة. … النظرية: A موجبة محددة إذا وفقط إذا كانت xTالفأس > 0 ، ∀x=0.
