ملاحظة: صحيح أنكل تسلسل محدود يحتوي على نتيجة متقاربة، وعلاوة على ذلك ، يتقارب كل تسلسل رتيب إذا وفقط إذا كان مقيدًا. تمت الإضافة راجع الإدخال في نظرية التقارب أحادية اللون للحصول على مزيد من المعلومات حول التقارب المضمون للتسلسلات أحادية اللون المحدودة.
هل يتقارب كل تسلسل محدد في R؟
تنص النظرية على أن كل تسلسل محدد فيR له تداعيات متقاربة. الصيغة المكافئة هي أن مجموعة فرعية من R مضغوط بشكل تسلسلي إذا وفقط إذا كان مغلقًا ومحدودًا. تسمى النظرية أحيانًا نظرية الضغط المتسلسل.
هل كل تسلسل محدود من الأرقام الحقيقية متقارب؟
الجواب والشرح: (أ) هل كل تسلسل محدد متقارب؟لا.
هل يتقارب كل تسلسل رتيب محدد؟
ليست كل التسلسلات المحدودة ، مثل (−1) n ،converge، ولكن إذا علمنا أن التسلسل المحدد كان رتيبًا ، فسيتغير هذا. إذا كان a ≥ an + 1 لكل n ∈ N. يكون التسلسل رتيبًا إذا كان يتزايد أو يتناقص. ويحدها ثم تتقارب
هل كل التسلسلات المحدودة لها تتابعات متقاربة؟
The Bolzano-Weierstrass Theorem:كل تسلسل محدد في Rn له نتيجة متقاربة. من {xmk} هو تسلسل محدود من الأرقام الحقيقية ، لذلك فهو أيضًا له تتابع متقارب ، … على العكس ، كل تسلسل محدد فيمجموعة مغلقة ومحدودة ، بحيث يكون لها نتيجة متقاربة.
