مجموعتان A و B لهما نفس العلاقة الأساسية إذا كان هناكانحياز (a.k.a. ، مراسلات واحد إلى واحد) من A إلى B ، أي دالة من من الألف إلى الياء عن طريق الحقن والتطفل. يقال أن هذه المجموعات متساوية القوة أو متساوية أو متساوية.
هل المجموعتان N و Z لهما نفس العلاقة؟
1 ،المجموعتان N و Z لهما نفس العلاقة. ربما لا يكون هذا مفاجئًا ، لأن N و Z لهما تشابه هندسي قوي كمجموعات من النقاط على خط الأعداد. ما هو أكثر إثارة للدهشة هو أن N (وبالتالي Z) لها نفس العلاقة الأساسية مثل المجموعة Q لجميع الأرقام المنطقية.
هل لدى 0 1 و 0 1 نفس العلاقة؟
أظهر أن الفاصل الزمني المفتوح(0 ، 1) والفاصل الزمني المغلق [0 ، 1] لهما نفس العلاقة. الفاصل الزمني المفتوح 0 <x< 1 هو مجموعة فرعية من الفترة المغلقة 0 ≤ x ≤ 1. في هذه الحالة ، توجد وظيفة حقن "واضحة" f: (0 ، 1) → [0 ، 1] ، وهي الوظيفة f (س)=س لجميع س ∈ (0 ، 1).
ما هو مثال العلاقة الأساسية؟
العلاقة الأساسية للمجموعة هيمقياس لحجم المجموعة ، مما يعني عدد العناصر في المجموعة. على سبيل المثال ، المجموعة أ={1 ، 2 ، 4} أ= {1 ، 2 ، 4 } أ={1 ، 2 ، 4} لها علاقة أساسية 3 للعناصر الثلاثة الموجودة فيها.
هل يمكن أن تحتوي مجموعة فرعية على نفس العلاقة؟
يمكن أن تحتوي المجموعة اللانهائية وإحدى مجموعاتها الفرعية المناسبة على نفس العنصر الأصلي. مثال: مجموعة الأعداد الصحيحة Z ومجموعته الفرعية ، مجموعة الأعداد الصحيحة الزوجية E={…… لذا ، على الرغم من EZ ، | E |=| Z |.
