لنفترض أن P عبارة عن مجموعة فرعية p Sylow لـ G. … إذا كانت G بسيطة ، فإنها تحتوي على 10 مجموعات فرعية من الترتيب 3 و 6 مجموعات فرعية من الترتيب 5. ومع ذلك ، نظرًا لأن هذه المجموعات هيكلها دورية من الترتيب الأولي، أي عنصر غير تافه لـ G موجود في واحدة من هذه المجموعات على الأكثر.
هل مجموعات P دورية؟
المجموعة التافهة هي المجموعة الوحيدة من الترتيب الأول ، والمجموعة الدورية C pهي المجموعة الوحيدة للطلب p.
هل المجموعات الفرعية دورية؟
نظرية: جميع المجموعات الفرعية لـمجموعة دورية هي دورية. إذا كانت G=⟨a⟩ دورية ، إذن لكل قاسم d لـ | G | توجد مجموعة فرعية واحدة بالضبط من الطلب d والتي يمكن إنشاؤها بواسطة | G | / d a | G | / د. الدليل: دع | G |=dn | G |=د ن.
هل المجموعات الفرعية P Sylow طبيعية؟
إذا كان لدى G مجموعة فرعية واحدة من Sylow p ،يجب أن يكون طبيعيًا من مجموعة فرعية فريدة من طلب معين هو عادي. افترض أن المجموعة الفرعية P Sylow p طبيعية. ثم يساوي اتحاداتها. وبالتالي ، من خلال نظرية Sylow الثالثة ، يمكن أن يكون هناك مجموعة فرعية واحدة فقط من Sylow p.
هل sylow P- المجموعات الفرعية أبيليان؟
لقد أثبتنا أن مجموعات Sylow p الفرعية لمجموعة محدودة G هيabelianإذا وفقط إذا كانت أحجام فئة عناصر p من G كلها coprime إلى p ، و ، إذا كانت p ∈ {3 ، 5} ، فإن درجة كل حرف غير قابل للاختزال في الكتلة p الرئيسية لـ G هي جريمة مشتركة إلى p
