في الرياضيات ، يعد Wronskian (أو Wrońskian) محددًا قدمه Józef Hoene-Wroński (1812) وسماه Thomas Muir (1882 ، الفصل الثامن عشر). يتم استخدامهفي دراسة المعادلات التفاضلية، حيث يمكن أحيانًا إظهار الاستقلال الخطي في مجموعة من الحلول.
ماذا لو كانت Wronskian دالة؟
إذا كانت الدالتين f و g ، فإن Wronskian W (f، g) (x0) غير صفري لبعض x0 في [a، b] ثمf و g مستقلان خطيًا عن [أ ، ب]. إذا كانت f و g معتمدين خطيًا ، فإن Wronskian يساوي صفرًا لكل x0 في [a ، b].
ماذا يعني أن Wronskian ليس صفراً؟
حقيقة أن Wronskian ليست صفرية عند x0 تعنيأن المصفوفة المربعة الموجودة على اليسار لا تعني، وبالتالي. هذه المعادلة لها الحل c1=c2=0 ، لذا f و g مستقلتان.
كيف يتم حساب Wronskian؟
يتم إعطاء Wronskian بواسطة المحدد التالي:W (f1، f2، f3) (x)=| f1 (x) f2 (x) f3 (x) f′1 (x) f′2 (x) f′3 (x) f′′1 (x) f′′2 (x) f′′3 (x) |.
ما هي قيمة Wronskian؟
إذن نظرًا لأن Wronskian هويساوي صفرًا، فهذا يعني أن هذه المجموعة من الحلول نسميها f (x) f (x) f (x) و g (x) g (x) g (x) لا تشكل مجموعة أساسية من الحلول.
